Introducere Teoria probabilităților

Definiții de bază. Rezultatul oricărui experiment accidentale pot fi caracterizate calitativ și cantitativ. Rezultatul calitativ al unui experiment aleator - sluchaynoesobytie. Orice caracteristică cantitativă. care poate lua una dintr-o multitudine de valori ca rezultat al experimentului aleator - o variabilă aleatoare. O variabilă aleatoare este una dintre conceptele centrale ale teoriei probabilității.

Să - un spațiu de probabilitate arbitrar. variabilă aleatoare numită reală numerică funcția x = x (w), w W. astfel încât pentru orice x reală.

Evenimentul este scris de obicei sub forma x

variabilă aleatorie este numărul de puncte a scăzut la zaruri aruncat, sau creșterea unui grup selectat aleatoriu de învățare al elevilor. În primul caz, avem de a face cu o valoare diskretnoysluchaynoy (aceasta ia valori dintr-un set discret de numere M =, iar în al doilea caz - cu valoare nepreryvnoysluchaynoy (durează valori dintr-un set continuu de numere - din intervalul numărul liniei I = [100, 3000]).

Fiecare variabilă aleatoare este complet definită prin funcția sa de distribuție.

Dacă x .- variabilă aleatoare, funcția F (x) = F x (x) = P (x

Este important să se înțeleagă că funcția de distribuție este „pașaportul“ al unei variabile aleatoare: ea conține toate informațiile cu privire la variabila aleatoare și, prin urmare, studiul unei variabile aleatoare este distribuția eefunktsii de studiu, numit adesea o distribuție.

În cazul în care x - o variabilă aleatoare discretă cu valori x1

Dacă F x (x) de distribuție este continuă, atunci variabila aleatoare X se numește o variabilă aleatoare continuă.

În cazul în care funcția de distribuție a unei variabile aleatoare continue este derivabila. reprezentarea mai vizuală a variabilei aleatoare dă densitatea de probabilitate a aleatoare p variabila x (x), care este asociat cu F x (x) formule funcționale de distribuție

Prin urmare, în special, că, pentru orice valoare aleatoare.

de multe ori au nevoie pentru a găsi valoarea lui x în rezolvarea problemelor practice. unde F x (x) funcția de distribuție a variabilei x aleatoare ia o valoare predeterminată p. și anume necesare pentru a rezolva ecuația F x (x) = p. Soluțiile acestei ecuații (valorile corespunzătoare ale lui x) la teoria probabilităților sunt numite cvintile.

xp cuantila (p quantile, nivelul cuantila p) variabila aleatoare care are funcția de distribuție F x (x), numita soluție ecuația xp F x (x) = p. p (0, 1). Pentru unele p ecuația F x (x) = p poate avea mai multe soluții pentru unele - nr. Acest lucru înseamnă că unele cuantile definit în mod unic pentru valoarea aleatoare corespunzătoare și unele kvanitili nu exista.

Quantile, comune în probleme practice, au propriile lor nume:

mediana - nivel quantile 0,5;

cvartilei inferior - nivelul cuantila de 0,25;

superior cvartilă - cuantila nivelului de 0,75;

decil - niveluri cuantila 0.1, 0.2, ..., 0,9;

percentile - nivelurile cuantice de 0,01, 0,02, ..., 0.99.

Probabilitatea ca variabilă aleatoare valoarea F x (x) se încadrează în intervalul (a, b), care este egal cu P (a

- pentru o variabilă aleatoare continuă, și

- pentru o variabilă aleatoare discretă.