Eseu „ecuație cu două necunoscute în numere întregi“

Astfel, problema are patru soluții.

2.3 Metoda de factoring.

Bust de opțiuni în găsirea de soluții naturale pentru ecuația cu două variabile este foarte consumatoare de timp. În plus, în cazul în care ecuația are soluții întregi, atunci du-te prin intermediul lor este imposibilă, deoarece astfel de decizii fără sfârșit. Prin urmare, ne arată o altă metodă - metoda de factoring.

Decizie. 1) Folosind Acronimul Formula multiplicarea factorizations dreapta-decompozabile:

2) Se scrie toate divizori de 91: ± 1; ± 7; ± 13; ± 91

3) efectuarea de cercetări. Rețineți că pentru orice numere întregi x și y numărul

în consecință, ambele cofactori în partea stângă a ecuației trebuie să fie pozitiv. Apoi, ecuația (1) set de ecuații este echivalent cu:

4) Sistemul Determinată, obținem primul sistem are soluții (5, 6), (-6, -5); a treia (-3; 4), (- 4; 3); soluții doua și a patra întregi nu.

A: Ecuația (1) are patru soluții (5, 6); (-6, -5); (-3; 4); (-4, 3).

Sarcina 4.Nayti toate pereche de numere întregi pozitive satisface ecuația

Decizie. Descompunem partea stângă a ecuației și factoringului scrie ecuația ca

pentru că divizori de 69 sunt numerele 1, 3, 23 și 69, apoi 69 pot fi obținute în două moduri: 69 = 1 · 69 și 69 · 3 = 23. Având în vedere că, obținem două ecuații, crezând că vom fi în măsură să găsească numărul necesar:

Primul sistem are o soluție, iar al doilea sistem are o soluție.

ecuația Sarcină 5.Reshit în numere întregi:

Decizie. Ecuația în forma

Extindem partea stângă a ecuației la factor. obținem

Produsul a două numere întregi poate fi egal cu 1 numai în două cazuri: dacă ambele sunt egale cu 1 sau -1. Obținem două sisteme:

Primul sistem este o solutie x = 2, y = 2, iar al doilea sistem are o soluție x = 0, y = 0.

Sarcină 6.Reshit în numere întregi ecuația

Decizie. Scriem ecuația ca

Extindem partea stanga a modului de factoring ecuație grupuri obține

Produsul a două numere întregi poate fi egal cu 7 în următoarele cazuri:

7 = 1 = 7 · 7 x 1 = -1 + (-7) = - 7 · (-1) .Such mod, obținem patru sisteme:

sau, sau, sau.

Soluția de rezolvare a primului sistem este o pereche de numere x = - 5, y = - 6. Rezolvarea al doilea sistem obținem x = 13, y = 6. Pentru soluția treilea sistem sunt numere x = 5, y = 6. Al patrulea sistem are o soluție x = - 13, y = - 6.

Ea are soluții în numere întregi.

Decizie. 1) se descompun în partea stângă a ecuației și factoring divide ambele părți ale ecuației 3, ca rezultat obținem ecuația:

2) numărul divizor 10 sunt ± 1, ± 2, ± 5 ± 10. Rețineți, de asemenea, că suma factorilor parte a ecuației (2) din stânga este egal cu 0. Este ușor de a verifica dacă suma oricare trei din multitudinea de numere de separatoare de 10, pentru a da produsul 10 nu va fi egal cu 0. În consecință, ecuația originală nu este rezolvabilă în numere întregi.

Sarcina ecuația 8.Reshit: x 2 - y 2 = 3 în numere întregi.

1. se aplică formula Acronim multiplicării x 2 - y 2 = (x-y) (x + y) = 3

2. găsi divizorii de 3 = -1, -3, 1, 3

3. Această ecuație este echivalentă cu agregatul de 4 sisteme:

(Y + 10) 2 <6 -2 ≤ у+10 ≤ 2 -12 ≤ у ≤ -8

(Y + 6) 2 <5 -2 ≤ у+6 ≤ 2 -8 ≤ у ≤ -4 у=-8

Soluția de diferite tipuri de ecuații este una dintre liniile substanțiale ale matematicii școlare, dar nu sunt luate în considerare metodele de rezolvare ecuații cu mai multe necunoscute. Cu toate acestea, soluția ecuațiilor de mai multe necunoscute în numere întregi este una dintre cele mai vechi probleme matematice. Cele mai multe dintre metodele de rezolvare a unor astfel de ecuații se bazează pe teoria divizibilitatea întregi, interes în care este condus de dezvoltarea rapidă a tehnologiei informației. În acest sens, elevii de liceu vor fi interesați să se familiarizeze cu metodele de rezolvare a unor ecuații în numere întregi, cu atât mai mult la un alt competiții de nivel sunt adesea oferite de locuri de muncă, presupunând că soluția de orice ecuație în numere întregi, și în acest an, astfel de ecuații include un alt și materiale de examen.

În munca noastră, am considerat doar ecuațiile de gradul întâi și doi nedeterminate. Ecuațiile de gradul I, așa cum am văzut, pot fi rezolvate, pur și simplu. Am identificat aceste tipuri de ecuații și algoritmi pentru soluțiile lor. Sa constatat, de asemenea, o soluție generală a acestor ecuații.

Deoarece ecuațiile de gradul al doilea este mai dificil, așa că avem doar cazuri particulare: teorema lui Pitagora, și cazurile în care o parte a ecuației este produsul, iar al doilea este descompus în factori.

Ecuațiile de gradul al treilea și mai angajat în matematicieni mari, pentru că soluțiile lor sunt prea complexe și greoaie

În viitor, ne propunem să aprofundeze cercetarea lor în studiul de ecuații cu mai multe variabile, care sunt utilizate în rezolvarea problemelor

1. Berezin V. Colectarea de sarcini pentru electives și activități extrașcolare în matematică. București "Iluminare", 1985.

4. Glaser EI Istoria matematicii în școală. București "Luminilor", 1983.

7. Sharygin I. F. Curs opțional în matematică. decizie

sarcini. București 1986.