Variabila aleatoare 1

definiție

Având în vedere un spațiu de probabilitate, P) „variabilă /> aleatoare dat în acest spațiu, numit funcția reală ..“ />, care atribuie fiecărui număr de rezultat elementar - valoarea variabilei aleatoare în acest sens. Această funcție trebuie să fie | \ mathcal (\ mathbb) "/> - măsurabilă (în cazul în care (\ mathbb)" /> - Borel setat pe linie), și anume, pentru orice set Borel (\ mathbb) "/> preimage sale sub hartă ar trebui să fie un eveniment: (B) \ în \ mathcal" />.

O variabilă aleatoare poate fi interpretată ca o măsurătoare, prin care pentru fiecare experiență aleatoare, vom obține un număr.

Cele aleatoare induce variabile (creează) un nou spațiu de probabilitate, \ mathcal (\ mathbb), P_X) "/> cu o măsură (B))" />, care se numește o distribuție de probabilitate. Într-un studiu, numai cantitățile aleatorii, uneori, sunt definiți în mod direct acest spațiu și nu valoarea în sine administrată ca o mapare (deși acest lucru poate fi întotdeauna realizat prin luarea unei identități de cartografiere număr de linie la sine). Probabilitatea este, de asemenea, menționată.

Metoda universală de stabilire a distribuției variabilei aleatoare - funcția de distribuție, în cazul în care (\ mathbb) „/>.

variabile aleatoare absolut continuă

În cazul în care funcția de distribuție variabilă aleatoare este:

atunci această variabilă aleatoare se spune ca este absolut continuă. Funcția este apoi numita funcție de densitate. Densitatea distribuției satisface proprietățile:

Invers, orice funcție integrabilă care îndeplinesc aceste proprietăți pot fi luate ca distribuția densității unei variabile aleatoare.

Deoarece funcția de distribuție este o funcție a limita superioară densității, acesta din urmă poate fi recuperată de la ea prin diferențiere: