Piramida și elementele sale tipuri piramide formula de volum și de suprafață înălțimea apotemă

Aici puteți găsi informații de bază despre piramidele și formule și concepte conexe. Toate acestea sunt studiate cu un tutore în matematică în curs de pregătire pentru examen.

Luați în considerare un poligon plan situată acolo, și punctul S, care nu se află în ea. Conectează-te cu S toate vârfurile poligonului. Poliedrului astfel obținut numita piramidă. Segmentele sunt numite muchii laterale.

Un poligon este numit un punct de bază și S - vârf al piramidei. În funcție de numărul n este numită piramidă triunghiulară (n = 3), tetragonal (n = 4), ptyaiugolnoy (n = 5), și așa mai departe. Titlul alternativ de piramidă triunghiulară - tetraedru. Înălțimea piramidei se numește perpendicular a scăzut de la vârf pentru planul său de bază.

Piramida este declarat a fi regulate dacă un poligon regulat, iar înălțimea de bază a piramidei (suprafața normală) este centrul său.

Ce este apotemă?
Apotemă piramida se referă la înălțimea feței sale laterale. Dacă piramida regulate, toate apotemă sale egale. Reciproca nu este adevărat.

Math tutore despre terminologia lui: lucra cu piramide construite cu 80%, în două tipuri de triunghiuri:
1) conținând apofemu SK și înălțime SP
2) cuprinzând o muchie laterală a SA și proiecția sa PA







Pentru a simplifica referințele la aceste triunghiuri meditezi în matematică este mai convenabil pentru a apela prima o apofemnym. iar a doua nervură. Din păcate, această terminologie nu veți găsi în oricare dintre cărțile, iar profesorul trebuie să-l introducă în mod unilateral.

volum Formula unei piramide:
1), în care: - aria bazei piramidei, piramida si inaltimea
2), la care - raza sferei circumscrise, și - suprafața totală a piramidei.
3) în cazul în care MN - distanța oricare două margini oblice, și - aria paralelogramului format prin centrele celor patru margini rămase.

Proprietatea din înălțimea de bază a piramidei:

Un punct P (a se vedea figura) coincide cu centrul cercului înscris în baza piramidei, în cazul în care una dintre următoarele condiții:
1) Toate sunt apotemă egale
2) Toate fețele laterale sunt la fel înclinate la baza
3) toate înclinate în mod egal la piramide înălțime apotemă
4) Înălțimea piramidelor toate înclinate la fel de fețele laterale

Punctul P coincide cu centrul unui cerc circumscris baza piramidei, dacă sunt îndeplinite cel drept al celor trei condiții:
1) Toate muchiile laterale sunt
2) Toate nervurile laterale sunt la fel înclinate la baza
3) toate înclinate la fel de nervuri laterale la altitudine

Suprafața totală a piramidei:
Quancheng pătrat rândul său, piramida este suma suprafețelor tuturor fațetele sale.
suprafața laterală - suma ariilor fețelor laterale.
Dacă toate sunt apotemă egale (de exemplu, în piramidă corespunzătoare), aria suprafeței sale laterale se calculează cu formula: unde p - bază semiperimetrul și SK-apotemă.

piramidă adecvată triunghiulară este definită în mod unic de doi parametri: unul plat și unul dimensional: plat I include orice membru al unui triunghi obișnuit (cu excepția unghiului) și la un spațială orice parametru de unire între bază și punctul S: apotemă, altitudinea, unghiul de înclinare margini, fete, volum, suprafață, și altele. în prezența în problema celor două date primare cu tutorele elev poate fi găsit într-o piramidă ceva.

Piramida - un trebuie să se pregătească pentru examenul la matematică. minim Programnyj de geometrie solidă include toate informațiile de mai sus, cu excepția treilea volum piramidale formula de calcul.

Aleksandr Kolpakov,
profesor de matematică de la Moscova. Strogino