variabilă aleatoare discretă - studopediya

Un loc aparte printre variabilele discrete aleatoare ia valori de la o lege de distribuție binomială:

- numărul de apariții ale unui eveniment în studiile repetate independente,

- frecvența evenimentelor unui eveniment în încercările repetate independente.

Caracteristici ale unei variabile aleatoare discrete:

- deviație standard.

Atunci când se utilizează calcularea proprietății de dispersie: D (X) = M (X 2) -M 2 (X).

Pentru variabile aleatoare distribuite binomially se pot aplica formule de calcul caracteristici cunoscute:

Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare discrete:

Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare discrete este constantă pe porțiuni, are discontinuități în punctele cu coordonate egale cu valorile variabilei aleatoare.

Exemplul 3.1. Comandantul „N“ Există trei acționar al diferitelor companii. Probabilitatea de a obține venituri pe un pachet de acțiuni este egal cu 0,6. Fii drept variabilă aleatoare X - numărul de pachete de acțiuni profitabile de la maestru pentru a determina media și varianța acesteia. Găsiți probabilitatea ca acest domn nu este mai mică de două titluri de participare profitabile.

Decizie. Pentru fiecare bloc selectat de acțiuni poate avea loc unul dintre evenimentele: el nu va aduce venituri - sau va - A. Conform problema cu probabilitățile P (A) = 0,6, p =; P () = 0,4 = q. Probabilitățile de evenimente sunt constante pentru toate blocurile de acțiuni, prin urmare, apar studii independente repetate, din care n = 3 mic.

X - o variabilă aleatoare, și anume, numărul de pachete de acțiuni profitabile de la Dl. Să considerăm evenimentul Xm = m, care constă în faptul că evenimentul A are loc la n independente încercările ori m. Pentru a determina probabilitatea acestui eveniment ar trebui să se aplice cu formula Bernoulli. O variabilă aleatoare are o distribuție binomială:

Exemplul 3.3. Bilele 10 urn: 4 alb, iar restul - negru. Găsiți legea distribuției variabile aleatoare X - numărul de bile albe, cu excepția cazului în cutiile una câte una, fără să se uite eliminate 3 bile. Găsiți așteptarea și variația variabilei aleatoare X. Găsiți probabilitatea ca numărul de bile albe scoase este mai mult decât așteptările.

Decizie. X - numărul de bile albe 3 combinate. Distribuția de muncă și calcule privind caracteristicile unei variabile aleatoare:

Caracteristicile variabila aleatoare X - numărul de bile albe 3 luate:

Dispersia - D (X) = M (X 2) -M 2 (X) = 2- (1,2) 2 = 0,56.

Probabilitatea ca numărul de bile albe vor fi scoase mai mult decât așteptările:

Distribuția unei variabile aleatoare X discret în această sarcină se numește legea de distribuție hipergeometrică.