cantitatea aleatoare
Astfel, o valoare aleatoare numită variabilă, care, ca urmare a experienței poate avea o anumită valoare numerică.
În viitor, vom lua în considerare două tipuri de variabile aleatoare - discrete și continue.
1. discrete variabile aleatoare.
Luați în considerare variabila aleatoare *. valorile posibile care formează o secvență finită sau infinită de numere x1, x2. xn. Lăsați o p funcție (x), a cărei valoare la fiecare punct x = xi (i = 1,2.) Este egală cu probabilitatea ca valoarea ia xi valoarea
O astfel de valoare aleatoare numit discrete (discontinuă). Funcția p (x) este distribuția de probabilitate a legii variabilei aleatoare, sau pe scurt, legea de distribuție. Această funcție este definită în secvența de puncte x1, x2. xn. Deoarece în fiecare studiu o valoare aleatoare ia întotdeauna o valoare din intervalul de variație, atunci
Vizați variabilă aleatoare discretă. Parametrii de valoare discrete.
o lege de distribuție variabilă aleatoare discretă se numește corespondența dintre valorile posibile ale variabilei aleatoare și probabilitatea apariției acestora.
lege de distribuție poate specifica analitic tabular (într-o formulă) sau grafic (ca distribuție poligon).
Luați în considerare o variabilă aleatoare X, care ia valorile x1, x2, x3. xn cu unele pi probabilitate, unde i = 1 n. Suma pi probabilităților este egal cu 1.
Tabel Corespondența de valori variabile aleatorii și probabilitățile lor de specii
Este numit variabila aleatoare discreta, sau pur și simplu închideți de distribuție. Acest tabel este forma cea mai convenabilă de variabile aleatoare discrete.
O reprezentare grafică a acestui tabel se numește o distribuție poligon. Axa abscisei valori posibile ale unei variabile aleatoare discrete, iar axa ordonatei probabilităților corespunzătoare.
Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare discrete
Distribuția pe deplin caracterizată printr-o variabilă aleatoare discretă. Cu toate acestea, atunci când este imposibil să se determine legea de distribuție, sau nu este necesar, este posibil să se restricționeze găsirea valori numite caracteristici numerice ale unei variabile aleatoare:
3) Abaterea standard
Aceste cantități definesc o valoare medie, care sunt grupate în jurul valorii variabilei aleatoare, iar gradul de dispersie în jurul valorii medii.
Așteptarea unei variabile aleatoare discrete M - o valoare medie a variabilei aleatoare egală cu suma produselor tuturor valorilor posibile ale variabilei aleatoare în funcție de probabilitățile lor
Proprietățile așteptarea:
1) speranța matematică este egală cu o valoare constantă în sine constantă.
2) Factorul constant poate fi luat ca un semn al așteptărilor.
3) Așteptarea produsul a două variabile aleatoare independente este egală cu produsul dintre așteptările lor matematice.
4) speranța matematică a sumei de două variabile aleatoare este suma termenilor așteptărilor
Pentru o descriere a multor proprietăți, practic, importante ale unei variabile aleatoare este necesar să se cunoască nu numai că se așteaptă matematică, dar, de asemenea, posibilele abateri de la valorile medii.
Variația variabilei aleatoare - o măsură de dispersie a unei variabile aleatoare, egală cu abaterea medie pătratică a unei variabile aleatoare de așteptare sale.
Luând în considerare proprietățile așteptările, este ușor de a arăta că
S-ar părea firesc să ia în considerare nu abaterea pătrat a unei variabile aleatoare de la așteptările sale matematice, ci pur și simplu o deviere. Cu toate acestea, speranța de această abatere este zero. Acest lucru se datorează faptului că unele abateri posibile sunt pozitive, altele sunt negative, și ca urmare a maturității lor relativă devine zero. Ar putea fi luată ca o măsură a deviației modulului de împrăștiere așteptare a unei variabile aleatoare de la așteptările sale matematice, ci ca o regulă, acțiunea asociată cu valoarea absolută, duce la calcule greoaie.
1) constanta Dispersia este zero.
2) Factorul constant poate fi luat ca un semn de dispersie, ridicând-o la pătrat.
3) În cazul în care x și y sunt variabile aleatoare independente. variația suma acestor valori este egală cu suma varianțelor lor.
Abaterea medie pătratică a variabilei aleatoare (uneori folosește termenul „deviație standard a variabilei aleatoare“) este egal cu numărul
Deviația standard este deci, ca o măsură de dispersie a distribuției de împrăștiere, dar se măsoară, în contrast cu dispersie în aceleași unități, care sunt utilizate pentru măsurarea valorilor variabilei aleatoare.
Testul de repetiție. formula Bernoulli. Probabilitatea ca o întâmplare va banul forma brațelor în sus este egal cu 1/2. Deci, știind probabilitatea unui eveniment, putem prezice că aruncarea însutit unui strat de monede de arme apare de 50 de ori? Nu sunt sigur exact 50. Dar ceva despre acest nepremenno.Yakob Bernoulli (1654-1705) este strict dovedit - probabilitatea ca evenimentul A are loc exact k ori în timpul studiilor independente n este
gdep - probabilitatea unui eveniment A, q - probabilitatea nastupleniyaprotivopolozhnogo evenimente.